四、名家名作

在享受有数学科学小品构成的美味科普大餐的同时，我们不应该忘记它们的作者。那些数学科普工作者们，常常挑灯夜读、潜心钻研、奋笔疾书，将深奥枯燥的数学，加工成和蔼可亲、平易近人的科学小品。我们无法一一统计这些无名英雄，只能对他们的典型代表给予介绍。

王元，中国科学院院士，著名数学家，主要研究数论，同时也积极参与数学科普活动。他先后发表《哥德巴赫的猜想是什么》《什么是哥德巴赫猜想》《纯粹数学与应用数学》《数学竞赛之我见》《数学王国的丰碑——华罗庚传略》。这些小品对传播哥德巴赫猜想、介绍华罗庚教授的生平与成就和认识数学奥林匹克竞赛起到了非常积极的作用。王元院士在前两篇小品中，他深入浅出的讲述了哥德巴赫猜想的研究历程，同时指出“哥德巴赫猜想也同其他经典问题一样，它的一切成果都是在前人成就的基础上，通过迂回的道而得到的。如果连数论基础知识都没有认识，前人的成果也没有摸过，而凭着热情来企图证明（1+1），那只能浪费时间和导致错误的结果”。他还特别告诫急功近利、企图一夜成名的数学功利主义者们，“数学是一门很严谨的学问，不能草率马虎，既要有敢于创新的精神，更要有严谨的科学态度”。

张景中，著名数学家、数学科普作家，中国科学院院士，中国科普作家协会理事长，1990年被评为新中国成立以来有突出贡献的科普作家。张景中院士发表科普短文50多篇，编写科普书籍多部（多为数学科学小品集)，代表作为《帮你学数学》《新概念几何》《数学家的眼光》《漫话数学》《从谈起》。其中《数学家的眼光》1996年获第三届全国优秀科普作品二等奖；《院士数学讲座》2003年获第五届全国优秀科普作品奖、科普图书类一等奖和第六届国家图书奖；《帮你学数学》获2003年“五个一工程奖”。

张景中教授的作品语言生动，由浅人深，富手启发性，见解独特， 常常引人人胜。比如《帮你学数学》中用讲故事的办法把一些数学道 理讲给小孩子听，例如猴子吃栗子，朝四暮三就不如朝三暮四，由此引出3+4=4+3等。《数学家的眼光》通过一系列中学生熟悉的“简单的问题”，说明数学家是如何从这些普通的, 众所周知的事实出发，步 步深人，分析和挖掘出有广泛应用的深刻规律。使读者了解数学家做事、看问题的思路和方法。同时显示出数学的深刻、透彻，能够达到一般讨论所不能达到的地步；又展示了数学家的穷追不舍、孜孜以求的探索真理的治学精神。

谈祥柏，救授，数学科普作家，中国科普作家协会理事。1990年被中国科普作家协会表彰为“新中国成立以来，特别是科普作协成立以来成绩突出的科普作家”。谈祥柏教授从事数学科普创作已半个多世纪，现已发表科普文章数千篇，出版科普专辑数十部，是《十万个为什么·数学》的核心作者。谈祥柏教授于1996年4月获上海市首届“大众科学奖”，同年5月著作《奇妙的幻方》一书被评为全国第三届科普作品一等奖。

谈祥柏具有扎实的古文功底与渊博的文史知识，并通晓英、日、德、法及拉丁文等多种语言。因此他写的“趣味数学”题材广泛，妙趣横生，文艺性比较强，并且与智力训练巧妙结合，深受少年儿童读者的喜爱。谈祥柏的科普代表作主要有《趣味数学专辑》《数学营养菜》《故事中的数学》《假日中的数学》《登上智力快车》《好玩的数学》《数学广角镜》《数学多棱镜》《乐在其中的数学》《数学本草园》

李毓佩，教授，科普作家，20世纪70年代开始从事科普创作，发表科普短篇近千篇，出版科普图书数十本。1984年和1993年两次获得北京市优秀教师称号。1990年获中国科普作家协会授予的“成绩突出的科普作家”荣誉证书。2010年，获得国家科学技术进步奖二等奖。他与张景中院士、谈祥柏教授一起，被称为“中国数学科普三驾马车”。

李毓佩十分擅长用少年儿童喜闻乐见的童话、故事形式，将抽象、枯燥的数学知识讲得深入浅出，情趣盎然，使读者在有趣的故事中接触数学，并从此喜欢上数学。他的主要作品有《奇妙的曲线》，《圆面积之谜》（1993年同获第四届中国图书奖一等奖），《数学司令》（1990年获第二届宋庆龄儿童文学奖、1993年获首届全国少年儿童科普图书一等奖），《有理数无理数之战》（1987年获第二届全国优秀科普作品评奖一等奖），《数学游艺会》（1987年获全国畅销书奖），《数学奇境故事丛书》（1997年获第八届冰心儿童图书奖）。此外，近期作品有：《数学动物园》《数学西游记》《数学智斗记》《数学小眼镜历险》《数学神探006》《爱克斯探长》《奇妙的数王国》《荒岛历险》《数学学习故事》《非洲历险记》《数学故事系列》《数学通话总动员》等。

张奠宙，教授，致力于数学分析、数学近代史以及数学教学的研究，被称为“三栖学者”。张奠宙曾任国际数学教育委员会执行委员、教育部师范司高师教学改革指导委员会委员、《高中数学课程国家标准》研制组组长，1999年当选为国际欧亚科学院的院士成员。张奠宙教授认为“数学的价值在于数学文化”，因此数学科普要重视数学文化的传播。他还认为，“文学意境和数学意境是可以相通的，文学的问题可以用数学的方式来思考”。张奠宙教授的代表作有《数学国际合作的曲折与进步》《算法》《从科学守恒到数学不变量——一种数学文化的视角》《不朽的丰碑，永远的怀念》等。

五、名篇赏析

数学科学小品，是盛开在数学园地中的小花，四季常开，常开常新。它姹紫嫣红，将枯燥的数学知识与深奥的数学思想展现得千姿百态、生动活泼，易于人们去观赏。同时，它沁人心脾，让读者（特别是青少年）在轻松愉悦的氛围中了解数学知识和体会数学思想方法，在普及科学的同时，接受美的熏陶。下面，我们就走进数学科学小品的大花园，来观赏几朵小花。

（一）《有限图形的对称性》

作者为冯端，原标题为《从雪花到C60——有限图形的对称性》。原文出自《晶体面面观》（湖南教育出版社，1998年），后人选《中国科普名家名作》。

该小品由三部分构成，讲述了有限图形蕴含的数学特征——对称性。第一部分，从雪花与草木之花的形状入手，介绍了对称与旋转角的基本概念。第二部分，以雪花、草木之花和英文字母的对称特点入手，介绍了对称的两个子概念——轴对称（又叫作反映）和中心对称（又叫作反演），进而解析了万花筒的对称原理。第三部分，讲述对称变换构成对称群，根据对称群可对纷繁芜杂的对称图形（比如世界知名建筑）进行分类。

该小品有三个典型特征：一是内涵丰富，涉及数学、物理学、文学、建筑学的诸多领域的基础性概念，通过对称性这个特征将这些基本概念紧密联系在一起，让人不觉得零散；二是事理结合，通过雪花、草木之花、英文字母、著名建筑等生活事物，剖析内部隐含的对称性，特别注重数形结合、直观生动地展示了深奥枯燥的内容；三是语言优美，生动的描写与简明的数学符号紧密结合，让读者通过语言美来体会对称美，以润物细无声的方式，达到了数学科普的目的。

（二）《有理数与无理数之战》

作者为李毓佩，原文出自《少年科学画报》1980年第3期，1987 年获第四届全国优秀科普作品一等奖，后入选《中国科普名家名作》。

该小品是一个童话故事，讲述了一个中学生偶遇一场奇怪的战争，揭开了有理数与无理数的数学本质。该小品的前半部分主要讲述有理数与无理数的构成与分类，后半部分论述其数学本质差异——是否可以写成两个整数比的形式。而后者正是这场战争的根源，从本质上讲用“比数”与“非比数”更能体现它们的区别。这也就是说，有理数本质是比数，无理数是非比数，名称的改变正式调解和消除战争的关键。

该小品特别注重有理数与无理数这两个概念的数学本质的解析。如果从小数的视角来区分，则无限循环小数和无限不循环小数有时不容易区分，比如0.1010010001……，而从整数比的角度就比较容易区分。该小品很注重介绍典型的实数。比如，1是重要的有理数，由它可以构成其他整数，由两个整数的比可以产生分数。又如，π是典型的无理数，它是无限不循环小数，不能写成两个整数比的形式。同时，该小品以科学童话的形式，生动活泼的解释了深奥枯燥的数学概念，很适合中小学生阅读。

（三）《无处不在的5》

作者为谈祥柏，原文出自《天下之奇》1982年第1期，后入选《百年百篇经典科普》。

该小品介绍神奇的、无所不在的数“5”。在生活中，钞票面值有5元、5角、5分，桃花、梅花等有5个花瓣。在数学上，5阶以下的有限群一定是交换群，5次以下的一元方程一定存在求解公式，圆周率的第100万位小数数字为5。在循环往复的周期现象中，5是一个周期（文中以一个常见的运算为例进行说明），这是非常有趣的。

该小品通俗易懂，以描写和叙述相结合，向我们展示了“5无处不在”。它告诉我们，处处留心皆学问，看似不起眼的生活现象中，却隐藏了数学规律，这正是数学广泛应用的有力体现。同时，该小品又给人以神秘感，尤其是介绍矩阵博士的种种猜测和语言，给人以抽象和想象的大空间。小品的最后一句话，便表明了其中心思想，“这神奇的、无所不在的5不得不引起人们的极大兴趣，引诱人们去探索和研究”。

（四）《投出π值来》

作者为张远南，原标题为《布丰的投针试验》，出自1987年的《偶然中的必然》，后入选《百年百篇经典科普》，题目改为《投出π值来》。

数学中有两个历史悠久的问题，吸引人们孜孜不倦的探求。一个是圆周率π的值是多少，另一个是勾股定理。据说，著名科学家布丰曾经在家大宴宾客，他让大家用神秘的试验——投针法来计算圆周率，让各位宾客大为惊叹。该小品就描写了这件事情，并讲述了继布丰之后的几位科学家用投针法计算π的结果。最后，小品还借助概率论的基础知识，分析了投针法计算圆周率的数学原理。

该小品用叙事的手法，记录了投针法计算圆周率的历史轶事，让读者感受方法之妙与数学之趣。同时，该小品将叙事与说理相结合，用简洁的论证解释了神秘试验背后的数学道理，深入浅出的普及了概率的基础知识。用新的观点、新的思路、新的方法来研究历史悠久的问题，给人历久弥新的感觉。同时，这对开拓读者的视野、培养发散性思维也起到了积极的作用。

（五）《数学之美如西子》

作者为沈康身，原文出自《科学》2007年第2期。

华罗庚教授说，“就数学本身而言，是壮丽多彩、千姿百态、引人人胜的……认为数学枯燥乏味的人，只是看到了数学的严谨性，而没有体会出数学的内在美。”数学家徐利治认为，“数学美的含义是丰富的，如数学概念的简单性、统一性，结构关系的协调性、对称性，数学命题与数学模型的概括性、典型性和普遍性，还有数学中的奇异性等等都是数学美的具体内容。”这都是对数学美的经典阐述。小品“数学之美如西子”正基于此，对中国传统算学中蕴含的数学美进行了详尽的阐述，主要体现在和谐、奇巧和简练。

和谐就是协调、统一、秩序。数学各个分支所有命题、公式虽然各有个性，却彼此从不矛盾。即使条件变了，命题的形式还能通过对称、对偶、对应等手段和谐地变化着，非常协调。比如，秦九韶在《数书九章》中的“三斜求积”公式可以表述为：如果△ABC的三边长为α，b，c，面积为S，那么有如下表达。

奇巧就是新奇、巧妙。不少数学现象看似梦幻，不能成真，但确偶然中之蕴含必然。比如，刘徽构造牟合方盖（见图1），轻松求出球的体积公式为

图1 牟合方盖

简练就是简洁、精炼。数学中的许多命题，虽然寥寥数语，却入木三分，将问题的结论表述得淋漓尽致。比如，清初学者梅文鼎在《几何补编》中构造的八角星体，就是从正方体中挖去12个三棱锥得到的（见图2（a）和（b））。

图2 八角星体

该小品涉及很多经典结论，要完全理解其中的内容并不容易。但是，具备中学数学功底的人，便可以从中领略中国古代算学博大精深，体会诸多方法的奇巧之美和众多结论的简练和谐之美。

（六）《从科学守恒到数学不变量》

作者为张奠宙，原文出自《科学》2004年第2期。

事物在运动变化中保持不变的性质，在科学上称为守恒，在数学上称为不变量。该小品从数学文化的角度入手，以中华传统文化守恒切入，在论述科学中的守恒现象，最后重点阐述数学中的不变量。数学中的不变量是很多的，反映在算术、代数、几何与现代数学的各领域之中。比如，分数的基本性质，分数的分子、分母变化了，但分数的大小并没有变。再如，解方程时，通过各种移项、配方、因式分解对方程进行了形式变换、但是未知数的值并没有改变。

该小品涉及诸多常见结论，但是从文化的视角以“守恒”的角度进行阐述，给人以耳目一新的感觉。比如，对王维的名句“明月松间照，清泉石上流”，具有自然意境之美，也有文字对仗工整之美。诗句中的对仗，正是把“明月”变换到“清泉”，其中不变的是语词的性质。形容词“明”对形容词“清”，名词“月”对“泉”。同时不变的还有二者都是自然景物。这种保持着意境、语词的某种不变性，正是“守恒”。文学通过这样的“守恒”，体现着人类的睿智和均衡之美。同时，该小品涉及对科学与数学的理解，有的语句是十分经典的，也是非常优美的。比如，“对称图形是美的，对称观念是美的，对称理论更是美的。大自然的结构是用对称语言写成的。……数学思想的建立离不开人类文化的进步。在本原的思想上，例如守恒，许多学科之间都彼此相通。发现守恒，永远是美丽的。数学的不变量，正是数学文化和社会一般文化彼此互动的结果。”

（七）《数学的旋律——直觉与逻辑交融》

作者为徐沥泉、孟勇，原文出自《自然杂志》2009年第4期。

数学的直觉思维与逻辑思维相互交融，把数学变成为一种“无声的音乐和无色的图画”。该小品把直觉思维和逻辑思维（与之相对应的合情推理与演绎推理）在数学的发现、发明、创新与发展过程中的交互作用进行了阐述。该小品首先指出，历史上很多著名数学家都具有科学家和诗人的气质，比如维尔斯特拉斯、苏步青、徐利治等，这是数学与文学对人类的造化。然后，文章指出，很多数学模型和公式是逻辑思维与直觉想象结合的产物，比如牛顿的三大定律，欧拉公式、爱因斯坦质能方程、马尔萨斯人口理论等，它们以简洁、和谐的形式概括了大自然和人类社会的很多规律。同时，小品还介绍了数学创造性活动中直觉与逻辑交融的典型片段，比如正十七边形和高斯和、最速降线与变分法、直觉洞察力与卡拉比猜想、庞加莱的顿悟与福克斯函数。因此，我们应当珍视直觉与逻辑交融的价值，文理兼通启迪思维，这样有助于培养通才和造就英才。

（八）《池塘里有多少鱼》

作者为张景中，出自《漫画数学》（中国少年儿童出版社，2003年）。

池塘里有多少条鱼？人在岸上没办法数清楚，但是利用数学方法还是可以估计出来的。随便打上几网鱼，比如说捞上来100条鱼，做上记号，再放回去。第二天再打几网，比如说捞上来80条鱼。仔细观察，发现有2条做上了记号。这样，我们就可以估计出池塘中有80÷2×100=4000条鱼。

有人问，池塘中的鱼会不会远不足4000条呢？假如不足2000条，利用概率的基础知识，我们容易算出捞出的80条鱼中，捞到3条及其以上的可能性大于62%。也有人会问，池塘中的鱼会不会远远多于4000条呢？假如多于10000条，利用概率的基础知识，我们容易算出捞出的80条鱼中，最多捞到1条鱼的可能性大于81%。

该小品深入浅出，用鲜活的例子介绍了概率中的基础与统计的基本思想，让人觉得概率统计就在身边，并非高不可攀。同时，该小品也不失科学性，在估计出池塘中有4000条鱼之后，还从正反两个方面进行了论证。数学高度的抽象性、严谨的逻辑性和广泛的运用性在这个问题的解决过程中表现得淋漓尽致。

六、结语

数学科学小品采用文学的手法，将数学抽象深奥的内容生动形象的展现出来，是数学科普的一种重要形式。它语言丰富多彩、形式生动活泼，让读者（特别是儿童和青少年）的阅读中获得知识、领悟思想方法、活跃思维和开阔视野。数学对人类文明与富强的作用是非常重要的，数学科学小品正是向公众传播数学的有效手段。因此，在学习型社会中，我们要创作质量更高、数量更多的数学科学小品，让公众（特别是儿童和青少年）了解数学、学习数学、热爱数学和运用数学，让数学的思想方法植根于人们的心中。【文章选自《百年中国优秀科学小品赏析》（中国科学技术出版社，主编：姚义贤、陈晓红、李正伟）】