二、钱学森：文理兼修、航天报国
钱学森的青少年时代，中国的社会文化正处在一个新老交替的大变革时期，在“五四”新文化运动和共产主义理想社会理论的冲击下，一方面，到处是新观念、新学说、新知识，社会环境富有生机，甚至连空气都是格外的新鲜；另一方面，祖国的贫穷落后，以及“东亚病夫”的形象，深深地刺激着他的民族自尊心、自信心，为他的思想早熟埋下了种子。通过广泛地吸取先进文化的养料，他萌发了改革壮会，拯救民族的理想，他增强了民族自尊心、自信心，并逐渐形成了自己的信念：人当勤奋努力，才能改善国家的现状，每一个人都有责任为使国家强盛而努力。蒋英教授对她的丈夫有过这样的评价：“他是一位把祖国、民族利益和荣誉看得高于一切的人，说得上是一位精忠报国、富有民族气节的中国人。”
钱学森从小受到了良好的家庭教育。母亲章兰娟乃富贾闺秀，知书达理，温和博爱，宽以待人，想问题周到细致，深思熟虑，还有着超人的数学天赋。在钱学森牙牙学语时，母亲就教他背古诗词，从“春游芳草动”，直到唐诗宋词，而他则是一学就会。往往家里来了宾客，让他背诗词是常有的“节目”，而长得聪明可爱的小学森的“表演”住住总能让客人们惊叹下已，称赞小小年纪的钱学森“前途下可限量”。每当钱学森回忆起儿时那些令入难忘的往事时，总是激动地说：“母亲的慈爱之心给了我深远的和连绵下断的影响。”
钱学森也多次向人们谈起：“我的第一位老师是我的父亲。”钱学森的父亲钱均夫乃书香门第，谦恭自守，博学多才，为人正直，淡泊名利，孜孜不倦地辛勤于教育救国。钱学森兴趣广泛，知识渊博，也得益于他父亲从小的启蒙培养。每逢寒暑假，钱均夫都要送儿子拜名师补习各种功课。比如补习过伦理学、矿物学、音乐和绘画等等。
钱学森从小就喜爱画画儿，于是钱均夫就送儿子去向美术老师高希舜学画国画。高希舜可不是一般的美术老师，他后来成为我国国画大师，还是毛主席的朋友。钱学森不仅学得认真，而且很有作画的天分，有几幅画作曾得到高老师的夸奖，他自己也很得意。钱均夫将儿子的画裱好，或赠亲朋好友，或挂在杭州老家的客厅里。可惜抗日战争期间，杭州沦陷，那几幅画也没了踪影。
钱学森不是画家，却绘得一手漂亮的丹青。他对自己青少年时代的“作品”被丢失也并不在意。但是，他的一位本族远亲钱学文老先生说，他曾在香港一位朋友家看到钱学森作的画，他想高价购买，但画主人认为那是无价之宝，拒绝出售。
正是这样全面开发，全面培养，全人格的发展，造就了钱学森不屈不挠、追求完美、关心社会、上进敬业的品质。1935年，钱学森赴美留学，父母也只是希望他好好学习，努力上进，学成回国为社会做出贡献，成为顶天立地的人，没有传统的“反哺报恩”的期待。这样祥和的家庭使钱学森养成了谦虚、谨慎、平易近人、思想开放、坚强、执著、不妥协的个性特征。这对钱学森的科学技术生涯无疑产生了重要的影响。
钱学森在文学艺术方面的第一个启蒙老师是他的父亲。钱均夫老先生曾东渡日本学习教育、历史、地理，他文笔超凡逸俗，尤喜古典文学、诗书绘画，因而钱学森自幼在家里耳濡目染，陶冶出广泛而高雅的艺术情操。直到钱老先生晚年，仍以抗日战争时代残存的历代名人字画，作为最珍贵的礼物赠予久别归国的儿子。
上个世纪90年代初，钱学森回忆起70多年前自己学习书法时的情景说：“记得我在师大附小读书时，级主任于士俭老师教我们书法课，小学生可以按照自己的爱好，选择颜真卿、柳公权、欧阳修、赵孟頫等人的字帖临写，老师如果看学生写得不太好，就坐下来，照着字帖临写一个字，一笔一画地教，他写什么体的字，就极像什么体的字，书法非常好，使你不得不喜爱书法艺术。”他回忆说：“后来上了师大附中，我们的美术老师高希舜，暑假里开办暑期绘画训练班，教画西洋画，父亲很支持我去，我买不起油彩就用水彩学画，也学画中国画，后来我画得还不错。国文老师是董鲁安，他思想进步，常在课堂上议论时弊，厌恶北洋军阀，欢迎国民革命军北伐，教我们读鲁迅的著作和中国古典文学作品，到了高中三年级时，我对用文言写文章、小品特别感兴趣。我们的音乐老师也非常好，上课时，他用一部手摇的机械唱机（当时没有电唱机）放些唱片，教我们学唱中外名曲，欣赏各种乐曲，如贝多芬的第九交响曲等，后来，贝多芬憧憬世界大同的声响，一直在我心中激荡。”
在西安交通大学“钱学森业绩展览馆”里至今珍藏着上世纪20年代末30年代初，钱学森在交通大学读书时，参加口琴队、管乐队、雅歌会等文艺团体的记录，说明钱学森从学生时期就是一个兴趣广泛、注重全面发展的有抱负的青年。钱学森之所以能够成为一代大师，和他注重全面发展是分不开的。
从科学史上看，凡是在一个时代，在某一个科技领域处于前沿的科学大师，他们的知识构成都不是畸形发展的，他们不是只懂自然科学知识而无人文修养的。在受初等教育阶段是一个人步入人生的开始，良好的开始是成功的一半。打下较好的人文科学基础，不仅增长知识，更重要的是可以塑造比较完善的精神品格，可以使一个人在更广阔的范围里了解社会、了解世界，形成独立的见解，形成良好的道德观念，形成正确的人生观、价值观、是非观，对一个人涉足社会以后会减少大的心理落差，更好地适应人生。钱学森认为：广泛的兴趣奠定了自己日后丰富的思想生活，他的中学时代，比目前国内一般的中学生有思想、有学问。有志于献身自然科学的年轻人，在其发展成长的过程中，人文科学的修养，不是可有可无的，而是具有特别重要的战略意义。它关系到一个人能否攀登科学高峰的问题。人文科学的修养不能靠速成，而是靠日积月累，人的青少年时代是关键时期。
根据麻省理工学院的办学宗旨，各专业学科的学生都要在学期内到对口的工厂或科研部门实习。钱学森应该去飞机制造厂实习。可是，他没有想到，美国的飞机制造厂只允许美国学生去实习，不接纳外国学生。这种民族歧视是钱学森在美国遭受的又一次沉重打击。挫折和困难并没有动摇他为祖国强盛而发愤学习的决心。他决定改学航空理论，并大胆地毛遂自荐，投奔在加州理工学院任教的世界航空理论权威冯·卡门教授门下。1936年金秋10月，钱学森从美国东部的波士顿麻省理工学院，千里寻师，来到美国西海岸加利福尼亚的加州理工学院。钱学森很幸运，冯·卡门这位以学风严谨著称的“超音速飞行之父”竟破天荒地接受了他。
在这里，钱学森的人生旅程发生了根本性的转折。在名师的悉心指点下，钱学森在空气动力学研究和航空技术方面取得了不少成就。获得博士学位后，导师把他留在身边工作。很快，钱学森便在数学和力学两个领域崭露头角。钱学森与冯·卡门共同建立了举世瞩目的“卡门-钱学森公式”。冯·卡门率先提出了高超声速流的概念，又由钱学森证明了这个概念。它的提出和证明，为飞机早期克服“热障”、“声障”提供了理论根据，为现代空气动力学的发展奠定了基础。从此，钱学森的名字传遍了世界。
三、华罗庚：熟能生巧、循序渐进
华罗庚是中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论等多方面研究的创始人和开拓者，并被列为芝加哥科学技术博物馆中当今世界88位数学伟人之一。公元1910年11月12日，华罗庚出生在江苏省金坛县，因思考问题过于专心常被同伴们戏称为“罗呆子”。1922年，12岁从县城仁劬小学毕业后，进入金坛县立初中，王维克老师发现其数学才能，并尽力予以培养。王维克不仅发现了华罗庚的数学天分，而且有意培养他。王维克本人博学多才，家里藏书丰富，华罗庚成为他家的常客，他或是借书，或是请教问题，每次都受到热情款待和耐心的指点，在恩师的教导下，华罗庚渐渐丢掉了贪玩的毛病，专心钻研数学。
1925年，初中毕业后，华罗庚就读上海中华职业学校，因拿不出学费而中途退学，退学回家帮助父亲料理杂货铺，故一生只有初中毕业文凭。他后来回忆这段经历时说：“那正是我应当受教育的年月，但一个‘穷’字，剥夺了我的梦想，在西北风口上，擦着清水鼻涕，一双草鞋一支烟，一把灯草一根针地为活命而挣扎。”就是在这样的环境，华罗庚开始了顽强的自学。白天，只要店里没有顾客，华罗庚就埋头读书和演算；夜晚，小店关门之后，他不顾一天的疲劳，吃过饭后，便点起油灯，继续攻读数学直到深夜。他用5年时间自学完了高中和大学低年级的全部数学课程。
1929年，华罗庚受雇为金坛中学庶务员，并在上海《科学》等杂志上发表论文。1930年春，华罗庚在上海《科学》杂志上发表《苏家驹之代数的五次方程式解法不能成立之理由》轰动数学界。同年，清华大学数学系主任熊庆来打破常规，让华罗庚进入清华大学图书馆担任馆员。在清华大学数学系担任助理。他自学了英、法、德文、日文，在国外杂志上发表了3篇论文。1933年，被破格提升为助教。1934年9月，被提升为讲师。1936年，华罗庚前往英国剑桥大学，他至少有15篇文章是在剑桥的时期发表的，其中一篇关于高斯的论文给他在世界上赢得了声誉。1937年，他回到清华大学担任正教授，后来迁至昆明的国立西南联合大学直至1945年。1948年，被美国伊利诺依大学聘为正教授至1950年。1950年春，携夫人、孩子从美国经香港抵达北京，回到了清华园，担任清华大学数学系主任。
华罗庚一生热衷于数学普及和年轻一代的培养，撰写了很多科普论文，给年轻学子讲述怎样学习、怎样研究数学，等等。
3.1 熟能生巧
华罗庚说：“我以为，方法中最主要的一个问题，就是‘熟能生巧’。搞任何东西都要熟，熟了才能有所发明和发现。但是我这里所说的熟，并不是要大家死背定律和公式，或死记人家现成的结论。不，熟的不一定会背，背不一定就熟。如果有人拿过去读过的书来念十遍、二十遍，却不能深刻地理解和运用，那我说这不叫熟，这是念经。熟就是要掌握你所研究的学科的主要环节，要懂得前人是怎样思考和发明这些东西的。譬如搞一个实验，需要经过五个步骤，那你就要了解为什么非要这五个步骤不可，少一个行不行，前人是怎样想出这五个步骤来的。这样的思考非常重要，因为科学研究的目的在于发明或发现一些东西。如果人家发明一样东西摆在你前面，你连别人的发明过程都不能了解，那你又怎样能够进一步创造出新东西呢？好比瓷器，别人怎样烧出来的，我们都不理解，那我们怎能去发明新瓷器呢？在资本主义国家里，流行着对科学家发明的神秘化宣传，说什么牛顿发明万有引力定律，是由于偶然看见树上一个苹果落地，灵机一动的结果，这真是胡说八道。苹果落地的事实，自有人类以来便已有了，为什么许多人看见，没有发现而只有牛顿才发现万有引力呢？其实牛顿不是光看苹果落地，而是抓住了开普勒的天体运行规律和伽利略的物体落地定律，经过长期的深思熟虑，一旦碰到自然界的现象，便很容易透视出它的本质了。所以对关键性的定理的获得过程，必须要有透彻的了解及熟练的掌握，才能指望科学上有所进展。再申明一下，这里谈的关键并不是指各种问题的关键，而是你所研究的工作中的主要关键。”
“其次，关于资料问题。搞研究工作既然要广泛吸取前人的经验，那就必须占有充分资料。如果是搞一个空白的科学部门，这门科学中国过去还没有或很少有人研究过，那查资料就会发生很大的困难。在这里我想与其谈一些空洞的原则让大家去摸，不如讲得具体些，但是愈具体错的可能性就愈大，希望大家斟酌着办，不要为我这建议所误。我觉得，如果有导师指导的话，那他就可以告诉你这门科学过去有谁搞过，大致有些什么资料或著作（具体材料他也不可能知道），然后你可按这线索去寻找，这样做当然还比较好办。如果没有导师，只派你一个人去建立这个新部门，那应该怎么办呢？我想首先要了解这门科学在世界上最有权威的是哪些人或哪些学派，然后拿这些人近年来发表的文章来看。起初很可能看不懂，原因大致有两种：第一，他所引证的教科书，过去我们没有念过。这很好，从这里知道我们还有哪些基础未打好，需要补课；第二，他引证了许多旁人的著作。这些著作我们不一定全部要看，但可以从这位科学家提供的线索开始，按他引证的书一步步扩大，从他研究的基础一步步前进。这样时间也不致花得太长，有的花一、二年，有的三、五年就可以知道个轮廓了。”
3.2 “由薄到厚”和“由厚到薄”
华罗庚说：“科学是老老实实的学问，搞科学研究工作就要采取老老实实、实事求是的态度，不能有半点虚假浮夸。不知就不知，不懂就不懂，不懂的不要装懂，而且还要追下去，不懂，不懂在什么地方；懂，懂在什么地方。老老实实的态度，首先就是要扎扎实实地打好基础。科学是踏实的学问，连贯性和系统性都很强，前面的东西没有学好，后面的东西就上不去；基础没有打好。搞尖端就比较困难。我们在工作中经常遇到一些问题解决不了，其中不少是由于基础未打好所致。一个人在科学研究和其他工作上进步的快慢，往往和他的基础有关。关于基础的重要，过去已经有许多文章谈过了，我这里不必多讲。我只谈谈在科学研究工作中发现自己的基础不好后怎么办？当然，我们说最好是先打好基础。但是，如果原来基础不好，是不是就一定上不去，搞不了尖端？是不是因此就丧失了搞科学研究的信心了呢？当然信心不能丧失，但不要存一个蒙混过关的侥幸心理。主要的是在遇到问题时不马马虎虎地让它过去。碰上了自己不会的东西有两种态度：一种态度是‘算了，反正我不懂’，马马虎虎地就过去了，或是失去了信心；另一种态度是把不懂的东西认真地补起来。补也有两种方法：一种是从头念起；另一种方法，也是大家经常采用的，就是把当时需要用的部分尽快地熟悉起来，缺什么就补什么(慢慢补得大体完全)，哪方面不行，就多练哪方面，并且做到经常练。在这一点上，我们科学界还比不上戏剧界、京剧界。京剧界的一位老前辈有一次说过：‘一天不练功，只有我知道；三天不练功，同行也知道；一月不练功，观众全知道。’这是说演戏，对科学研究也是如此，科学的积累性不在戏剧之下，也要经常练，不练就要吃亏。但是如果基础差得实在太多的，还是老老实实从头补，不要好高骛远，还是回头是岸的好，不然会出现高不成低不就的局面。”
“有人说，基础、基础，何时是了？天天打基础，何时是够？据我看来，要真正打好基础，有两个必经的过程，即‘由薄到厚’和‘由厚到薄’的过程。‘由薄到厚’是学习、接受的过程，‘由厚到薄’是消化、提炼的过程。譬如我们读一本书，厚厚的一本，加上自己的注解，就愈读愈厚，我们所知道的东西也就‘由薄到厚’了。但是，这个过程主要是个接受和记忆的过程，‘学’并不到此为止，‘懂’并不到此为透。要真正学会学懂还必须经过‘由厚到薄’的过程，即把那些学到的东西，经过咀嚼、消化，融会贯通，提炼出关键性的问题来。我们常有这样的体会：当你读一本书或是看一叠资料的时候，如果对它们的内容和精神做到了深入钻研，透彻了解，掌握了要点和关键，你就会感到这本书和这叠资料变薄了。这看起来你得到的东西似乎比以前少了，但实质上经过消化，变成精炼的东西了。不仅仅在量中兜圈子，而有质的提高了。只有经过消化提炼的过程，基础才算是巩固了，那么，在这个基础上再练，那就不是普通的练功了；再念书，也就不是一本一本往脑里塞，而变成为在原有的基础上添上几点新内容和新方法。经过‘由薄到厚’和‘由厚到薄’的过程，对所学的东西做到懂，彻底懂，经过消化的懂，我们的基础就算是真正的打好了。有了这个基础，以后学习就可以大大加快。这个过程也体现了学习和科学研究上循序渐进的规律。”
“有人说，这样踏踏实实、循序渐进，与雄心壮志、力争上游的精神是否有矛盾呢？是不是要我们只搞基础不攻尖端呢？我们说，踏踏实实，循序渐进地打好基础，正是要实现雄心壮志，正是为了攻尖端，攀高峰。不踏踏实实打好基础能爬上尖端吗？有时从表面上看好像是爬上去了，但实际上底子是空的。雄心壮志只能建立在踏实的基础上，否则就不叫雄心壮志。雄心壮志需要有步骤，一步步地，踏踏实实地去实现，一步一个脚印，不让它有一步落空。”
3.3 搞研究工作的几种境界
华罗庚把搞研究工作分为如下四个境界：“
1. 照葫芦画瓢地模仿。模仿性的工作，实际上就等于做一个习题。当然，做习题是必要的，但是一辈子做习题而无创新又有什么意思呢？
2. 利用成法解决几个新问题。这个比前面就进了一步，但是我们在这个问题上也应区别一下。直接利用成法也和做习题差不多，而利用成法，又通过一些修改，这就走上搞科学研究的道路了。
3. 创造方法，解决问题，这就更进了一步。创造方法是一个重要的转折，是自己能力的提高的重要表现。
4. 开辟方向，这就更高了，开辟了一个方向，可以让后人做上几十年，成百年。这对科学的发展来讲就是有贡献。我是粗略地分为以上这四种，实际上数学还有许多特殊性的问题。像著名问题你怎样改进它，怎样解决它，这在数学方面一般也是受到称赞的。在二十世纪初希尔伯特提出了二十三个问题。这许多问题，有些是会对数学的本质产生巨大的影响。费尔马问题我想这是大家都知道的。这个问题如用初等数论方法解决了，那没有发展前途，当然，这样他可以获得‘十万马克’。但对数学的发展是没有多大意义的。而库麦尔虽没有解决费尔马问题，但他为研究费尔马却创造了理想数，开辟了方向。现在无论在代数、几何、分析等方面，都用上了这个概念，所以它的贡献远比解决一个费尔马问题大。所以我觉得，这种贡献就超过了解决个别难题。”
“我对同志们提一个建议，取法乎上得其中，取法乎中得其下。研究工作还有一条值得注意的，要攻得进去，还要打得出来。攻进去需要理论，真正深入到所搞专题的核心需要理论，这是人所共知的。可是要打得出来，并不比钻进去容易。世界上有不少数学家攻是攻进去了，但是进了死胡同就出不来了，这种情况往往使其局限在一个小问题里，而失去了整个时间。这种研究也许可以自娱，而对科学的发展和社会主义的建设是不会有作用的。”（文章内容来源于刘波学术，作者系刘波。）