科学的进步，离不开更好的测量方法。而测量技术的核心，就在于不断地提高测量精度。最近（2023年5月），中国科学技术大学的研究人员在《自然·物理》发表了一项激动人心的突破，他们利用量子不确定因果序实现了超越海森堡极限精度的量子精密测量。这究竟是怎么回事呢？今天我们就来聊一聊这一极限突破背后的故事。

我们所说的测量，其实是一个物理过程，而测量的精度则是由物理定律决定的。在我们所熟悉的经典世界中，一般可以通过两种方式来提高测量精度：第一种是制备和利用分辨率更高的“尺子”。以时间测量为例，从古代的日晷到近代的机械钟，再到现代的最精确的原子钟，测量的精度不断地提升直接导致了通信、导航等技术的高速发展，这不仅给我们日常生活带来极大的便利，也为新的科学发现提供了全新的工具。第二种方式是通过多次重复测量来减少测量的误差，从而提高测量精度。

例如，重复N次独立的测量，其精度就可以达到单次测量的根号N分之一，也就是我们经常说的经典力学框架下的测量极限——散粒噪声极限。

近年来，科学家发现利用量子力学的基本属性，比如量子纠缠、量子相干等特性，就可以在测量精度、灵敏度和稳定性等方面大幅超越传统测量技术。基于量子力学特性对一些关键物理量进行的高精度测量就被称为量子精密测量。更重要的是，利用特定量子态，如纠缠态及压缩态等强关联性质，可以将噪声对系统的影响大幅降低，从而进一步提高测量的灵敏度。例如，假设让N个量子“尺子”（即量子精密测量中的探针）的量子态处于一种纠缠态上，外界环境对这N个量子“尺子”的作用将会相干叠加，使得最终的测量精度达到单个量子“尺子”的1/N。显然，这一精度突破了刚才我们提到的散粒噪声极限（即根号N分之一），它是量子力学理论范畴内所能达到的最高精度——海森堡极限。

然而，海森堡极限是否是量子测量的终极极限呢？有没有可能用更少的量子资源（比如纠缠和相干）来提高精度呢？过去，科学家提出了一些超越海森堡极限的理论方案，例如利用N个粒子间的非线性相互作用或者N个过程间的非马尔可夫过程。但是，这些方案通常不适用于N个独立过程的基本场景。最终在理论上被证明以能量等作为规范化资源定义的前提下仍然会遵循海森堡极限。

近年来，量子力学的基础研究发现了一种新的量子资源，即量子不确定因果序，为打破1/N的限制带来了新的可能性。这里的不确定与著名的海森堡不确定关系完全没有关系，而是与量子叠加有关。我们常听说的即活又死的薛定谔猫，描述的就是量子叠加的概念，它允许两种对立的状态可以同时存在。

那么什么是不确定因果序呢？举个生活中的例子，假设Alice正在做饭，她不小心摔碎了一个碗，这个突如其来的响声吓到了同样在做饭的Bob，使他烫伤了手。而故事的另一个版本中，是Bob烫伤自己大叫了起来，导致了Alice摔碎了碗。这听起来是两个完全不同的因果故事，但在量子世界中，它们却是可以同时发生的。换句话说，事件可以一种不确定的因果顺序发生，其中“A导致B”和“B导致A”同时为真。

这之所以可能，正是因为叠加现象的存在。也就是说，量子力学的叠加原理不仅允许不同量子本征态之间的叠加，也允许两个事件处于两个相反时序的量子叠加上。这样一种新型的量子资源已经被证实可以在特定的量子计算和量子通信任务中提供优势，将这种新型量子资源应用于量子精密测量任务中，就获得了超越海森堡极限的量子精密测量。

现在，我们已经知道了精密测量的重要性，也知道了什么是量子不确定因果序，那么中国科学技术大学的研究人员是如何通过实验做到超越海森堡极限的呢？

在实验中，研究人员让光粒子（即光子）依次通过两个相移器，每个相移器可以给光子施加一个相位变化。这两个相移器可以看作是两组独立过程，每组包含N个相同的相位变化。如果这两组过程发生在一个确定的因果序中，那么最终光子的相位变化就是两组过程的简单叠加。然而，如果这两组过程发生在一个不确定因果序中，那么最终光子的相位变化就会出现一个额外的几何相位，这个几何相位与两组过程之间的交换关系有关。

利用这个几何相位作为被测参数，研究人员设计了一种超越海森堡极限的量子测量方案。他们发现，当N增大时，几何相位的测量误差随着N的平方下降（∝1/N2），而不是像海森堡极限那样随着N下降（∝1/N）。也就是说，这个方案可以达到的精度，比海森堡极限高出一个数量级。

这种新方法在实验演示的范围内获得了对确定因果序方法理论上的最高测量精度，即海森堡极限的绝对优势，实验结果逼近了理论上的超海森堡极限。该实验不仅为进一步探索因果不可分光学器件在量子信息和计算中的应用提供了新的可能性，也向我们展示了量子世界中令人惊奇和迷人的现象。（文章内容来源于星空计划。）