量子测量揭示了量子世界的根本特性之一：测量引入了随机性。

这一点与经典力学的世界观截然不同。在经典力学中，物体的性质在测量之前是确定的，测量只是对已知状态的确认。经典力学的世界观假设，无论我们是否观察它，物体的状态总是固定的。这种观念可以用一句话形容：“你见或者不见它，它就在那里”。

然而，量子力学推翻了这种观念。在量子世界中，某些物理系统的性质在你进行测量之前并不确定。它们只有在测量的一瞬间才会“随机”地决定一个结果。这个结果并不是预先设定的，而是基于某种概率分布。

测量的随机性：偏振光实验

要理解量子测量的奇异性，我们可以通过偏振光实验来举例。假设我们有一束水平方向（0度）的偏振光。当这束光通过与其偏振方向相同的偏振片时，光会完全通过。如果我们将这束光通过一个竖直方向（90度）的偏振片，它则完全无法通过。这种现象是经典物理中可以预期的。

然而，真正有趣的情况出现在我们将水平方向的偏振光通过一个倾斜45度的偏振片时。根据经典物理，光的强度应该降低，但它通过的强度大约只有一半。这看似容易理解，因为45度的偏振片对0度方向的光既有一定的阻碍，但也允许它通过。然而，对于单个光子而言，情况却完全不同。

在量子力学中，我们不能确定单个光子是否会通过这个偏振片。我们只能说，它有50%的概率通过，50%的概率不通过。也就是说，同一个光子在同样的实验条件下可能有不同的结果。这种不确定性是量子力学的核心特性。

量子测量中的概率性

这与经典物理中的随机性有着本质的不同。经典物理中的随机性，通常是由于外界因素（如力度、气流等）造成的。通过精确控制这些因素，我们可以让经典随机性变得可预测，甚至是可操控的。然而，量子力学中的随机性无法消除。即使我们完美控制实验环境，每次测量的结果也仅能以概率形式预测。

量子测量中的随机性意味着，我们只能对实验的结果进行概率性的预测。例如，在偏振光的实验中，我们知道，1000次实验中大约有500次光子会通过偏振片，500次会不通过。但对于单次实验，我们无法预测特定光子是否会通过偏振片，只有通过统计大量实验才能得出整体的概率分布。

这种本质的随机性就是量子力学所特有的，它与经典力学的伪随机性截然不同。在经典世界中，所有的随机性都是可以追溯到隐藏变量（如初始条件、外部干扰等），而在量子世界中，随机性是不可消除的，它是量子测量的核心。

量子测量的数学描述

为了精确描述量子测量，我们使用了狄拉克符号和基态的概念。如果量子比特的状态是叠加态：

那么，当我们对这个量子系统进行测量时，结果将是“0”或“1”中的一个，且测量的结果是随机的。具体来说，得到“0”的概率是$|a|^2$，得到“1”的概率是$|b|^2$。这意味着测量结果并不是确定性的，而是由概率决定的。

这种量子随机性在实践中有许多应用。一个有趣的例子是量子随机数生成器。由于量子测量的结果本质上是随机的，我们可以利用这一点来生成真正的随机数。与经典伪随机数生成器不同，量子随机数生成器产生的随机数无法被预测和操控，从而保证了更高的安全性。比如在彩票抽奖、加密算法等领域，量子随机数的应用能够有效防止作弊和预测。

量子测量揭示了量子世界中的根本不确定性：某些物理量在测量之前并没有确定的值，只有通过测量的瞬间，结果才会随机产生。这种本质的随机性使得量子世界与经典世界截然不同，而量子随机数的出现也为我们提供了一种全新的、不可预测的随机性源。理解量子测量是理解量子信息学的关键，而它的核心特性——概率性和随机性——正是量子力学与经典力学的根本区别所在。（文章内容来源于星空计划。）