2022 年11 月，在日历上并没有什么特别之处，但对于数学界来说，却是一个重要的月份。这月初，国际著名数学家张益唐发表了《离散均值估计和朗道- 西格尔零点》一文，探讨数学的根基；到了月末，另一位国际著名数学家陶哲轩又和学生一起，更新了关于周期性平铺猜想的论文，以新颖的视角解答几何问题。
张益唐在数学界被认为是“传奇般的存在”，少年时进入名校，其后虽境遇坎坷，却从未忘记研究数学；陶哲轩就更特别了，24 岁成为终身教授，31 岁拿到了数学领域国际最高奖项之一的菲尔兹奖。这么看来，数学家好像都不一般——他们是不是有一颗特殊的大脑呢？
给大脑称重
一般来说，当我们考虑某个问题的时候，脑海里会响起声音。不过，爱因斯坦说，他思考数学问题时，脑海里出现的是各种符号和图像。由此推理，数学好的人也许有一颗特殊的大脑。只是，特殊在哪里呢？
最容易想到的答案，是大脑的体积和外观。18 世纪末，法国解剖学家弗朗茨·约瑟夫·加尔认为，大脑皮层包括27 个区域，每个区域都像是一个独立的器官。腿部肌肉萎缩，会影响运动能力；类似的，假如与记忆有关的皮层过小，就有可能记性差。
加尔是怎么得出这个结论的呢？说来有些滑稽。加尔年少时，饱受记忆力不佳的困扰。有一天，他忽然意识到，自己身边那些记忆力超群的人都有一双大而突出的眼睛。眼睛的形态又与颅骨有关，而人类最重要的器官——大脑，恰处于颅骨的“包围”之中……成年之后，他终日与各种极端群体打交道，如天才诗人、数学神童、疯狂罪犯等，又收集了大量的颅骨标本，逐渐完善了自己的理论。
不过，加尔总会遇到一些无法解释的现象。拿破仑的外科医生曾经给他寄去一些病例，其中一位病人因为击剑伤到了前额。按照加尔的理论，哪个区域受损，就会失去对应的功能。这位患者的记忆似乎包括两部分——他可以认出朋友的面庞，却叫不出他们的名字；此外，他的右侧肢体瘫痪了，左侧则还算正常。为什么大脑皮层的一处损伤，会出现如此复杂的表现呢？
更直接的证据，来自对爱因斯坦大脑的研究。爱因斯坦去世之前，希望撒掉自己的骨灰。也许是出于好奇，负责例行尸体解剖的人偷偷留下了爱因斯坦的大脑，让我们得以一窥天才的普通之处——研究显示，爱因斯坦的大脑比一般人的还要小一些。
由此看来，大脑的体积、外观与数学才能恐怕没有什么关系。
对功能定位
那么，数学才能会不会跟特定的脑区有关呢？想想前面提到的那位病人，他就失去了部分运动能力、部分语言能力。也许，大脑就像一台计算机，不过其处理器是分布式的？
这种说法不是没有道理。大脑的位置比较特殊，工作起来又依赖生物电，不像关节运动那样直观，所以对脑功能的研究常常围绕着特殊的异常展开。比如，法国神经科学家斯坦尼斯拉斯·迪昂就曾经遇到一位奇特的患者——M 先生。M 先生是一位艺术家，对各国文化都非常熟悉，谈吐也十分优雅，却失去了最基本的数学才能，即比较数字的大小。如果你在黑板上写下5 和6，他不知道哪个大、哪个小。检查显示，他大脑的右侧后顶叶皮层受到了损伤。
大脑皮层位于大脑最外侧，从进化角度看，它是脑组织中最晚出现的。纵向来看，它分为6 层，逐层展开大概有1.6 平方米；横向来看，从前往后依次为额叶、顶叶、枕叶，还有位于两侧的颞叶。后顶叶皮层，大致在后脑勺内上方，跟数字直觉有关。科学家猜测，这里藏着一条竖轴，就像数学课上说的坐标轴，记录着我们对数字的感知。2015 年的一项研究显示，后顶叶皮层的发育情况确实与小学生的数学能力存在关联。
不过，后顶叶区属于大脑中比较早熟的部分。在家庭辅导、学校教育的刺激下，这一区域在8 岁时便发育完善。再者，数学可不是比较大小那么简单。拿M 先生来说，他虽然不能比较数字的大小，但是能依靠记忆中的乘法表，进行简单的乘法运算。
最重要的是，大脑有着很强的可塑性。
传统上认为，我们刚出生的时候，大脑里有着几百亿个不成熟的神经细胞。随着年龄的增长，它们也逐渐发育成熟，利用突触互相连接，形成具有特定功能的网络。不过，2022 年《自然》杂志刊登的一项研究显示，成年人脑内同样有着数目众多的孤立突触。换句话说，我们具备终生学习的能力。
红细胞带来的线索
实际上，借助脑电图、脑磁图等技术，科学家在大脑里找到了许多与基本功能相关的神经网络，例如前面说的数字直觉脑区。但是对于复杂任务，科学家至今仍没有办法准确定位。想想数学是一件多么复杂的事情吧——要解答数学题，首先需要读题，只是这一步，就需要用到视觉、语言、记忆、分析和注意力控制。
在这样的情况下，有研究人员想到了不同脑区之间的连接。既然数学牵扯到不同的脑区，也许这些脑区之间的交流速度决定了一个人的数学能力。
从结构上说，神经细胞和数据线有点像，两端是接头，分布着大量的突触；中间是线缆，由神经纤维组成。大脑里的神经纤维，总长度大约为17 万千米，比中国铁路总运营里程还长。按照分布，它们又可以分为两类：一类与周围的神经细胞连接；另一类则“跋山涉水”，将相距甚远的脑区连在一起。
对脑损伤患者的研究显示，看似普通的加、减、乘、除其实一点也不简单，每种数学能力都依赖不同的神经网络，而这些网络之间，依靠神经纤维进行交流。最直接的证据来自功能磁共振成像。神经细胞再怎么特殊，也离不开氧气，越是活跃的脑区，需要的氧气越多。而红细胞与氧气的结合，会影响自身的磁场信号。因此，通过特殊的磁场，我们可以找到大脑里最为活跃的区域。
利用功能磁共振成像技术，科学家发现，连续减法运算会激活前额叶和下顶叶皮层，而乘法运算涉及的脑区更多，甚至可能包括屏状核。这一结构位于大脑皮层内层，跟一张纸差不多厚，虽然看起来无足轻重，但是很可能跟意识等复杂的认知现象有关。
顿悟里的玄机
说到这里，我们可以得出一个结论：数学能力的好坏，跟基础脑区的发育、各个脑区之间的连接情况有关。比如，荷兰神经科学家马丁·范·登·赫费尔发现，不同脑区之间的神经连接形态，可以解释1/3的智力差异。
不过，真的是这样吗？
让我们来看一个特殊的例子。传说中，阿基米德为了鉴别王冠的真假，终日苦思冥想，忽然在洗澡的时候悟出了浮力的奥秘。法国数学家亨利·庞加莱也说，解决数学问题往往不是一帆风顺的，总要先进行各种尝试，直到“山重水复疑无路”，答案却在不经意间出现了。这就是顿悟，学习过程中最让人愉悦的体验之一。
为了研究这种现象，中国科学院的研究人员准备了一些脑筋急转弯。脑筋急转弯与问答题不同，往往需要打破思维定式，而打破思维定式正是顿悟最独有的特征。研究结果可以用两句话来总结：第一，志愿者的视觉空间信息加工网络出现广泛激活；第二，前扣带回会在绞尽脑汁的过程中释放特殊的电流。
前一个结论意味着，在遇到难题时，我们会本能地利用符号等视觉信息进行思考。从这个角度看，爱因斯坦的思考模式没有什么特别的地方。后一个结论就非常有趣了——前扣带回位于额叶内侧，跟执行功能有关。如果将大脑的各个区域比作“演奏者”，额叶就相当于“指挥家”。它会在出现错误的时候及时发出提醒，协调各个脑区的工作；反过来说，面对熟悉的事物，它的活跃度会有一定的下降。
将额叶的工作状态和前面说的脑区连接放在一起，会得出什么结论呢？各脑区之间的连接绝非一成不变，而是会随着我们的学习、思考进行调整。
数学好坏的关键
说到这里，我们可以来一个小小的总结：数学能力首先受基本脑区发育情况的影响，绝大多数人已经在父母和老师的帮助下渡过了这一关；其次看各个脑区之间的连接，学到新的公式、定理后，能不能理解、吃透，能不能迅速与已有的知识建立联系；不过，最重要的是额叶的工作状态。
额叶是大脑里最晚成熟的区域，跟计划、执行、注意力控制等高等认知行为紧密相关。从这个角度说，它相当于“大脑中的大脑”。
举个例子，传统上认为，男孩的数学天分更好，但2008 年进行的一项涉及27 万人、横跨40 个国家的研究显示，女孩的数学能力其实不差，只不过社会偏见会影响人们对数学的自信心。大规模调查显示，超过9 成的人曾经出现过数学焦虑。更有意思的是，当我们为数学问题焦虑的时候，与疼痛有关的脑区会被激活。也就是说，数学焦虑可以引起真实的疼痛感。
在漫长的进化中，疼痛往往意味着生存问题。因此，焦虑的时候，额叶的工作效率会下降，以节省脑力应对生存危机；相应的，焦虑水平越重，数学成绩可能越糟。
另一个值得注意的是自主性。2019 年，对湖北近千名中学生的研究显示，主动性强的人更愿意为学业努力，学习成绩也更好。
华罗庚先生上小学时，数学曾经不及格。到了中学阶段，他忽然领悟到，学习数学离不开长久的努力，而且祖国建设需要数学，个人生活也离不开数学，这么重要的东西，应该主动去学习才是。
所以说，哪里有什么天分呢，各行各业的专家不过是在长期试错中，逐渐找到了事物的规律。（文章内容来源于科普江苏，作者系赵言昌。）