“漫游数学百花园”包括10节，许多材料与当前初中学习内容密切相关，但不是平铺直叙，我们力图用讲有趣故事的方式延伸课本的内容，传达数学来源于日常生活但又高于生活的特质，渗透着“数学有趣、数学有用、数学好玩”的理念，让读者有一种漫步数学百花园的感觉，随着阅读的深入逐步感悟到数学中特有的内在的美。

不少学生从小学升入初中感到不适应，特别是几何学习。小学研究几何图形的性质更多是借助直观经验，认识只限于初步“了解”的水平。而初中几何学习的显著变化是增加了抽象和推理，从“了解”提升到“理解”的层次。所以，几何的入门教学一定要处理好中小学几何学习的衔接，使学生感悟到抽象推理的必要性。

在课堂上，抽象和推理往往是伴着严肃的面孔出场的，抽象和推理能否以另外一种形象与学生见面呢？为此书中设计了第一节“跟你的眼睛开个小玩笑”。光是这个题目就吸引人的眼球：“开个什么玩笑？玩笑是怎么开的？这玩笑要说明什么问题？”这一节我们设计了几个有趣的实验：看似不一样长的线段刹那间似乎一样长了，看似不平行的线段刹那间变得似乎平行了，看似弯曲的线段刹那间似乎变直了。玩这套小把戏只需轻按鼠标选择屏幕上的按钮，奇迹就魔术般地出现了，其实无非是隐藏或显示干扰线段从而使人产生不一样的感觉罢了，这里“隐藏、显示”是计算机的特技。这些在学生眼前呈现的骗术激发了他们的好奇，同时说明了一个道理，即“眼见不一定为实，直觉可能导致错觉”，所以研究几何图形不能停留在感觉的层面，更要进行理性思考，用数学的眼光观察世界，用数学的思考分析世界，为后续的学习自然而然地引入抽象和推理打下伏笔。

又如第二节“从小河上漂浮的树叶谈平移”，这是配合课堂教学的平移一节内容设计的。课堂上这一内容介绍得比较简单。本书则从图形变换的高度拓展了学生的视野，用动画呈现出“平移、旋转、轴对称”和仿射变换，让学生在计算机上操作几何图形的平移变换，画小人排队，感受“怪兽成群”和飞鸟的形成，利用平移体验印度数学家阿那波多剪拼，利用平移拼出正方形的空洞来，这样一来平移这一内容变得更加有趣和生动了。

再如第五节“自行车的数学”这是为配合图形的平移、旋转和圆等综合内容的教学而设计。书中是这样开启话题的：

“发现问题、提出问题是自然科学的第一步，只要一门科学分支能不断地提出大量问题，它就充满生命力，对于数学也不例外。问题是数学的灵魂，能给数学的发展注入活力。其实实际生活中本来就存在大量的数学问题，但这有待于我们去挖掘和思考。

自行车是城市里常见的代步工具，在笔直的马路上骑自行车，其中难道也有数学吗？这就看你有没有数学眼光了！”

从数学的角度看，这里车轮的滚动（而非滑动）中包括图形的平移和旋转。为此又自然引出了如何计算滚动的距离与车轮旋转角度的关系；前后轮半径不一的自行车，齿轮的变速器等问题。由圆沿着直线滚动引出圆沿着另外一个圆外的滚动，由圆的滚动想到正方形、三角形、四边形、五边形的滚动。从自行车的车轮谈到等宽曲线、滚木，“莱洛”三角形的滚动和方孔钻。

所以，数学思维是灵活的，不只限于抽象和推理，还离不开联想、想象、计算思维和数学建模。要让“自行车”在屏幕上运动起来，先要建立好“滚动”的数学模型，然后通过计算最后让计算机加以实现。一个钻打下去，钻孔是圆形的，现在要想让钻孔基本是方形的并不容易，这需要一个更复杂的数学模型。“方孔钻”的课件我们开始做不出来，经过一番讨论，确定了转动的方孔钻钻心的运动轨迹，才最终做出这个课件来。

当前，我国提出创新驱动的发展战略，这给数学教育提出了新任务，那就是要特别关注学生创新意识的培养。以前的数学教育关注于解题训练，现在则需要培养学生提出问题、发现问题并综合利用所学知识解决问题的意识和能力。“漫游数学百花园”试图在渗透这个理念方面做一些尝试。

关于本书的第一板块的构思先谈到这里，现在谈第二板块“电脑解题空间”的设计。

数学离不开解题，也是家长和学生关注的热点。我们当然不能避开这个热点，而是要直面这一课题给出我们的解题教学思路。

我们认为数学教学不等同于空洞枯燥的解题训练。那些让学生依靠记忆题型、模仿题型，进行大运动量的解题练习，不但造成了学生的过重负担，使学生厌烦数学、疏远数学，而且僵化和束缚了学生的思维。“电脑解题空间”并非让电脑替代人脑解题，而是借助这个空间给予读者适当的启迪，活跃并催生读者的数学思考。借助于鼠标的操作、图形的动态演示，便于构建在静态图形中不易发现的解题思路，从特殊中发现一般，从合情推理中猜测解决问题的可能途径，从一题多解和一题多变中达到举一反三拓展思维的效果。借助计算机助力解题教学是本书中新的尝试，这里有不少解题课件和一题多解、一题多变的漂亮的解题范例。

四、关于语言的使用

不管有怎样丰富的内容、标新立异的创意，书最后总是要用白纸黑字的语言文字来表达。我们写书是为普及尚未流行的信息技术在数学学习中的应用，既为普及目的而写，就不能写成论文。既然是写给少年儿童看的，就要让他们感到亲切，引发他们的思考，不能等同于变相的教科书，所以我们选择略带文学色彩的方式描述一个个的数学主题。（编者语：科学性与文学性是科普作品缺一不可的两翼。对于一部优秀的科普作品来说，文学性是其不可分割的天然属性。）

下面是本书第一部分第一节“跟您的眼睛开个小玩笑”的开场：

“世界是客观存在的。公园里的小桥流水、亭台水榭、花草树木，这一切都是客观的。小桥亭台的形状大小不会因为你看还是我看而有所变化，但花园的美景却只能经过我们的感知而被欣赏。我们通过感官才能得到外部世界的信息，而视觉是人们认识外部世界最主要的途径。

现在的问题是，我们的眼睛总可靠吗？它提供的外部视觉信息总准确吗？让我们先进行一个小测试。”

这段是否可以这样处理呢？试把前面一大段删掉，一上来就开门见山地问“我们的眼睛总可靠吗？让我们进行一个小测试。”这样一来语言倒是精练了，但少了创设烘托思考的气氛，其实前面的一段话有些类似于古代哲学家庄子与惠子“子非鱼”的一场关于主客观世界的辩题。当读者确信视觉是人们认识外部世界最主要的途径之后，再问我们的眼睛总可靠吗？这时的思考就更富有哲理性。

类似的理性思考还可见于第二节“从小河上漂浮的树叶谈平移”的开场白：

“在我们周围的世界中，运动和变化是普遍存在的现象。

一条非常平静的小河上漂浮着一片树叶，5秒钟后树叶的形状大小都和原来一模一样，但随着河水静静地流淌，它已经不在原来的位置了。

如果水面足够平静，树叶毫无颠簸摇摆，以至于叶尖、叶柄和叶上的每个细胞所进行的位移都完全相同，我们就说这片树叶做了一个平移。”

与教科书的描述不同，这里大到说了运动变化是普遍存在的现象，小到说了平静的小河和细致入微地描写了小河上漂浮的树叶，像在讲故事。这样的描述不但留给读者深刻的印象，留给读者更多的联想，而且深入浅出地的描述了平移的概念。

关于人称，我们更多采取了第二人称，如“你在电视里看过斯诺克台球比赛吗？现在让我们在计算机上打打台球，过一把台球瘾！”“邻居铺地板遇到了问题找你请教，你能帮助他出点主意吗？”这样的行文就像我们与读者面对面交流一样，增加了亲切感。

在语言的表述上我们是费了一番心思的，通常我写了初稿，和张先生交流修改，经过画龙点睛地修饰，常常变得更加生动活泼了。

本书的出版已经过去7年，静下心来重新翻阅此书，进行回味和反思，犹如品茶，虽能品出一丝淡淡的清香，却总感到有些不足之处。看来一部书写成之后，过了若干年重新翻阅，总会有些遗憾之感的。例如，对于本书可否加上一些篇幅解读一下“数学实验”呢？可否选择一些更精彩的实验内容呢？本书的验证性实验较多，可否增加一些探索性实验呢？借助于网络的优势可否增加一些小视频呢？但这些现在看来都难以弥补，只好期待新茶上市了。

最后我想说，人的一生可遇不可求的有两件事，一个是机遇，一个是缘分。我这两项都幸运地占到了。先说机遇，这是指我国的数学课程改革和教育信息化的推进。今天，数学已经从后台走到前台，遇到了数学的黄金时代，但数学却仍然不受许多学生欢迎，这对我们是挑战也是机遇。另外，信息技术已经深刻地影响到社会的方方面面，但却难与数学教育很好地融合，这同样是挑战也是机遇。我们的书正是抓住了这个机遇，才得以与读者见面的。再说缘分，那就是与张院士的相识与合作。张院士是数学家，且热衷于中学数学教育和教育技术。多年来与张院士合作，共同推动信息技术用于数学教育的实验项目使我收获良多。这次合作完成此书，又是一次新的愉快的体验。【文章选自中国科普作家协会主编的《科普创作与编辑——第三届获奖作品佳作评介》（中国科学技术出版社，主编：张志敏、陈玲）】

编者：邹贞

作者简介

王鹏远：北京大学附属中学退休数学教师，国内最早将信息技术引入数学教学的教师之一。