三、责任

为什么要做数学科普？我可以说出很多理由，喜欢是一个重要理由，认为数学是对世界的精辟解读是另一个重要理由，此外还有许多其他理由，说起来个个冠冕堂皇。但那些大家都会说的不必我再重复，我说一个大家都未必会说的理由——那就是我不愿意让一些不负责任的作者肆意地欺骗读者和糟蹋数学。

下面不妨举一个很刺激我的例子。

现在写数学少儿科普书的人也不算少，但很多只是局限于数学游戏和一些解题技巧。我觉得这远远不够，所以在《“常识”真的不可》中，我给出了很多相对高端的数学概念，说起来有些深奥的概念往往要到数学专业硕士研究生甚至博士研究生阶段才会遇到，但我相信只要讲述得浅显易懂，孩子们还是可以领会和理解的。

这都没有问题，就算只有数学游戏或者解题技巧，也是少儿读物中的一股清流，非常值得鼓励。但是，有些出版物却不顾基本常识，粗制滥造，甚至胡编乱造，则让我十分不满。

那是在一个作者的QQ群里（当时还没有微信群），有人出了这样一道题————

要求是添加一条直线，将图形分为两个三角形。

稍微有点平面几何知识的人，都知道这根本无法做到———除非加入折叠之类的因素。

然而他给出了答案——

这实在是无稽之谈！因为线段是根本不能有粗细的。据说这是一道小学四年级的奥林匹克数学（简称奥数）题。以我的常识判断，这不会是真正的奥数题。不错，小学奥数的存在，曾经让很多教育工作者争论得面红耳赤。我们暂且不讨论它的合理性与否，但只是觉得：但凡懂一点数学的人，都不会给出如此荒谬的答案。

那人是个编辑。当我指出这个问题的时候，他居然说“既然直线无粗细，有何不可？”我告诉他：无粗细的意思就是说：不能把细的做不到的事情，让粗的做到就算做到了。这属于基本概念与基本原则。

他不但不以为然，还振振有词——“你这种思维……我不认可，孩子的东西需要的就是出其不意”；“纠结于概念，纠结于原则，纠结于已知的范围，何来创新？何来想象力？概念是死的”；最后他干脆说：“你别忘了，这是奥数题”。

这些说法实在荒谬，尤其是最后一句——就好像奥数是在数学之外似的！

我没想到还有这么无知的人。但这还没有完。最后，他居然表态说：你所禁止和不能理解的这种“错误”概念，很抱歉正是我想向孩子们传达的东西！ 而且，我会不遗余力。最后，他的结论是认为我“可悲”。

我实在是无言以对。

看来奥数本身也许未必有错，但由于各种机构从众一般的追风赶潮，滥竽充数地灌输给孩子们诸多错误概念，这才是最为可怕的事情，实在让人不寒而栗。这种出版物真要交到孩子手里，岂非贻害无穷！（编者语：科学传播是一种社会责任，科学性是科学传播的首要标准。叶永烈讲过：“特别是给孩子们看的工科数学作品，更应注意科学上的准确无误。”）

后来，我把上述对话，几乎原封不动地实录在王晓侯的一篇文章《直线不能有粗细》里。当然，后面加入了相关的数学知识。因已收入书中，在此恕不赘述。

但是这件事，更让我坚定做好数学科普的决心。尤其是让我意识到，这是一项责任多么重大的使命。

四、来源

谈及具体的创作历程，这套书中有关数学知识的科普形式主要可分为两类：《“常识”真的不可靠》里主要是上述高端新锐的前沿数学知识，《测测你的智商》里则是一些变形后的历史经典名题。

当然这只是大体分类，其实书中王晓侯的数学故事，很多都来自日常生活。当然也有不少文章，是我先有了题目，然后设计了生活场景但还有不少文章，是我先在生活中发现了问题，然后用数学方法加以解决。

因为书中已有很多例子，在此不再一一列举。这里只说两个没有写进书里的例子。

有一次我在等人，在大厅里面踱步。踱着踱着，就开始在巨大的方格地里画圈。最后干脆把自己“囚禁”在一个九宫格里，我就在外围那八个格子里走来走去。这时我突然想到，假如我踱步的轨迹，是以中间方格中心为圆心的圆，那么在什么情况下，这个圆的圆弧才能将这些正方形的边等分呢？问题的解决其实并不复杂，回家我就列出方程得出答案。但令我惊讶的是我得到了两个解。为什么会这样？我稍一思考便恍然大悟：我只考虑到外分的情况，其实还有一种情况——可以交错地等分。

还有一次，我在某家连锁餐厅吃饭，主菜里的鱼是要刷酱的。按理说不同大小的鱼所消耗的酱自然不同，但餐厅给出的规则却让我感到不解——它是按重量而非表面积计费的。

于是我的偏执心态上来了，就非要认真计算一番不可。在将鱼大致看作圆柱体之后，我花了不少时间来计算，最后得出结论：按照餐厅的规则，老板多收了我几分钱。

我当然不是要和老板计较这几分钱，而且后来我也想通了：人家只能按重量而无法按表面积来计量——我只是想要把这个问题彻底弄个明白。

这里想说的是，事实上生活中无处没有数学，只是看你有没有发现的双眼。

在“让你想不到的数学丛书”当中，我举过不少数学学科中的数学例子，但同时也举过生活中数学的例子、历史中数学的例子，甚至还举过文学作品中数学的例子。（编者语：巧选适合青少年读者的素材，构建灵动的、有人文气息和生活气息的数学科普殿堂。）

五、质疑

不是完全没有遭遇阻力。

介绍基本的数学知识，讲述有效的解题技巧，这些都会让家长格外高兴而不会引发反感，但在介绍到更前沿更高深的数学知识时，有些家长则会感到困惑甚至不满。

曾经有一位家长给我来信，声色俱厉地质疑我所讲述的无穷数学的例子。

在无穷的数学里，有很多“违背”常识的特征——比如无穷的量是可以比较的。当我们通过一番类比，发现无穷多的偶数与无穷多的奇数的数量是一样多的，我们姑且可以接受这一观点；但当我们通过一番类比，发现无穷多的偶数与无穷多的自然数的数量居然也是一样多的，恐怕我们就很难接受这一观点了。事实上在无穷的数学当中——部分可以等于整体！

但那位家长对此非常不满，她说这个知识点也许在大学的数学里是对的，但不应该教给小学生，这会引起他们思维的混乱。为此我回了一封很长很长的信。原信暂时找不到了，但大体意思我都还记得——

首先我把限于篇幅而没能详细讲述的数学知识更细致地讲述了一遍。

然后我谈了一些在这个问题之外的问题：

我告诉她，这个答案绝非脑筋急转弯式的抖机灵（这也是为什么我对上面那种鱼目混珠式的“直线粗细”之流深恶痛绝的原因，因为它们伤害了真正的数学，扰乱了读者的认知），而是能够严格证明的数学知识，只不过证明它所需要的数学知识更为艰深罢了。

我告诉她，也许很多小学数学老师不会讲到偶数与自然数的数目相等，但绝不会声称后者的数目比前者的数目要多，至少接受过教研的老师绝不会这样做。

最后我告诉她，有些知识我们不懂没有关系，但我们还是应该与孩子一起来学习——因为我敏感地猜到，她一定是在面对孩子的质疑时，无力反驳和解释了。

这件事深深地启发和教育了我——我所说的启发和教育，不是决定以后对这类问题的介绍应该更加慎重，而是深感必须大力推广和介绍这种真正的数学知识。

结果就是，《无穷和无穷谁更大》这篇文章，被我作为《“常识”真的不可靠》的第一篇。

结果就是，每当我在学校讲座时，只要讲座的主题是科普，只要听讲的对象是小学生，我都一定会专门讲到这一无穷比较的问题。

六、感悟

把一些简陋而枯燥的理论说教放在最后吧。只言片语，点滴感悟，仅供参考。

我觉得在创作数学科普的时候，至少应该做到以下几点——

首先，自己要懂，真的懂，否则就不可能清楚地讲解出来。当然所谓的“懂”，不一定非要懂到会推导具体公式，但至少应该明白基本原理。有些作者，虽然自己完全不懂，但从语言逻辑的角度照本宣科，同样也能把文章写得正确而漂亮——这自然也是一种本领，但还是不足取，至少在遇到读者提出问题时会无法应对。

其次，要把握好语言和故事，不是硬把知识插入其中。作为科普作品，需要优美的文字描述这里的优美，不是指语言的华丽，而是指文笔流畅与逻辑清楚，言简意赅，思路明晰，这应该成为数学科普的基本底线。而所谓故事，也不是要让你构造出多么曲折精彩的复杂情节，而是要让它成为一个能够方便容纳知识的良好框架。

最后，不妨尝试着加入更多的东西。（编者语：作者的三点感悟正对应着科普作品的三性，即科学性、艺术性和趣味性，好的科普作品三者缺一不可。）有些看似与主题无关的枝节，也可以加进来试试，它们不是废话，不是累赘，而是为了让你的作品更加富于生活气息，或者更具幽默感——小时候读过一本数学科普，讲述交通指示灯亮灭的排列组合，论及红绿黄三盏灯全都没亮一项，作者给出的解释居然是“人民警察没上班”，让我不禁莞尔，印象深刻。总之，有时候几点淡墨，颇能为整幅画卷增光添彩。

其实上述所言，不仅仅针对数学科普，其他学科的普及读物完全也是同样道理。就创作的基本操作而言，如出一辙，别无二致。

最后，还要借此机会表达一下我的谢意。

感谢项敏——没有她，就没有我创作这些文章的最初动因。

感谢杨多文——没有他，就没有这套丛书的问世。

感谢中国科普作家协会——没有协会的赏识和认可，丛书就没有获奖的可能。

也感谢中国科普研究所——因为这次评介工作，我才有机会展示自己创作的心路历程。

当然，最应该感谢的还是广大的读者——感谢他们阅读并喜欢迎套丛书。【文章选自中国科普作家协会主编的《科普创作与编辑——第三届获奖作品佳作评介》（中国科学技术出版社，主编：张志敏、陈玲）】

编者：张志敏

作者简介

星河：北京作家协会专业作家，主要从事科幻创作，中国科普作家协会常务理事。